| NOMBRE | INSTITUCIÓN | TITULO | RESUMEN |
| Jose Luis Ramirez | Universidad Nacional | Sistemas Computacionales Algebraicos | Buena parte de los matemáticos del siglo XVIII y principios del XIX fueron verdaderos magos de la computación. Sin embargo, durante el siglo XIX el estilo de la investigación en matematicas cambió de aspectos cuantitativos a aspectos cualitativos. Varias razones existen para este cambio, una de ellas es que los cálculos se hicieran gradualmente más complicados. Este impedimento ha sido eliminado con el surgimiento de los computadores digitales y por el desarrollo de sistemas de programas en álgebra computacional en particular. El álgebra computacional se concentra en el diseño, análisis, implementación y aplicación de algoritmos algebraicos, los cuales permiten la manipulan de manera simbólica de números enteros, polinomios en una y varias variables, sistemas polinomiales de ecuaciones, entre muchos otros. Esto convierte el álgebra computacional en una poderosa herramienta para las matematicas y ciencias en general. Este mini-cursillo dara una breve mirada a algunos aspectos basicos del álgebra computacional, y algunas de sus diferencias con los metodos numericos. Los ejemplos e implementaciones que se vean en el cursillo se llevaran a cabo con el software Mathematica, el cual es un sistema de computo simbolico (CAS por sus siglas en ingles) de proposito general. Adicionalmente, mostraremos como el algebra computacional ha mejorado decisivamente la capacidad para resolver problemas matematicos, y ha su vez ha motivado el estudio y desarrollo de diferentes areas de las matemáticas. • Sesion 1: Que es el algebra computacional o simbolica? • Sesion 2: Formas mejoradas de los algoritmos de la escuela. • Sesion 3: Del algoritmo de la division a las bases de Grobner. • Sesion 4: Demostraciones automaticas en geometria y combinatoria. |
| Johnson Garzon | UPB | Transformaciones y transformadas matemáticas básicas para el procesamiento digital de imágenes y visión artificial | El procesamiento digital de imágenes (PDI) es un campo que tiene gran aplicabilidad en diversas áreas del conocimiento de las ciencias y la ingeniería donde se requieren trabajos experimentales que involucren software para simulación y pruebas de un determinado conjunto de imágenes. Los algoritmos desarrollados típicamente en PDI se basan en modelos matemáticos teóricos y su implementación real requieren del establecimiento de parámetros estimativos para la revisión y comparación de las soluciones encontradas. En particular, en la óptica, la bioingeniería, la medicina, la robótica, y en la ciencia de los materiales se requiere de la visión artificial, y por tanto existe la necesidad de implementar nuevos algoritmos en imágenes digitales para abordar problemas que necesiten el reconocimiento y evaluación de patrones en imágenes específicas. En este minicurso se estudian los procesos de adquisición, mejoramiento, filtrado, representación y análisis de imágenes, con una fundamentación matemática y física, para su aplicación a problemas particulares de la ciencia y la ingeniería. |
| Dario Correal, Valérie Gauthier | Universidad de los Andes | Blockchain | El objetivo del curso es presentar de una forma práctica los conceptos principales que se deben tener en cuenta en el desarrollo de una aplicación Blockchain. Haremos una introducción a las bases de criptografía necesarias (criptosistemas, firmas digitales, funciones de hash) y veremos como se aplican con el fin de entender las tecnologías y formas de desplegar una solución blockchain. Veremos la arquitectura general de una aplicación Blockchain (Dapp); los tipos de plataformas Blockchain para desarrollo de soluciones y los tipos de soluciones blockchain más comunes. Haremos ejemplos de un smart contract, desplegado en una red de pruebas compatible con Ethereum. En este ejemplo los estudiantes podrán usar una billetera electrónica y desarrollar un smart contract para transar de forma ficticia, un criptoactivo. |
| Michel de Lara | Ecole des Ponts ParisTech | Optimizacion Estocastica | In a deterministic optimization problem, the values of all parameters are supposed known. What happens when this is no longer the case? And when some values are revealed during the stages of decision? We present stochastic optimization, at the same time as a frame to formulate problems under uncertainty, and as methods to solve them according to the formulation. |
| Álvaro Riascos y Mauricio Velasco | Universidad de los Andes | Aprendizaje reforzado, redes y diseño de mecanismos | El aprendizaje reforzado (reinforcement learning) es una de las ramas fundamentales del aprendizaje de máquinas. Mediante aprendizaje reforzado podemos construir algoritmos de inteligencia artificial para atacar problemas que involucran decisiones sucesivas complejas, por ejemplo: ¿Cómo salir de un laberinto?, ¿Cómo manejar un portafolio de inversiones? ¿Cómo jugar al ajedrez (ó go ó starcraft) mejor que los campeones humanos? ¿Cómo diseñar mecanismos de subastas óptimos de gran escala? Este minicurso será una introducción muy corta a las matemáticas del aprendizaje reforzado. La primera parte del curso introduce el principio de programación dinámica, su relación con el problema del camino más corto en grafos y los métodos de programación dinámica aproximada necesarios para atacar problemas a gran escala (por ejemplo el problema del agente viajero). La segunda parte del curso se concentra en métodos flexibles de programación dinámica aproximada (Deep learning) y su aplicación a la teoría de diseño de mecanismos, en particular, el diseño óptimo de subastas. |
