La Sociedad Colombiana de Matemáticas SCM, a través de su Comisión de Matemáticas Aplicada e Industriales CMAI, invita a toda la comunidad a los Seminarios Virtuales de Matemáticas Aplicadas e Industriales: Seminarios MAPI Virtuales.

Estos seminarios MAPI virtuales buscan promover la participación y contribuir a la creación y descubrimiento de la comunidad Matemáticas en las regiones. Los MAPI virtuales son un espacio que permitirá a los estudiantes y profesores de las diferentes regiones interactuar con sus pares a nivel nacional e internacional.

VIERNES 7 DE MAYO

Hora: 4:00 pm – 5:00 pm
Zoom: https://uniandes-edu-co.zoom.us/j/85872741088

John Hermes Castillo Gómez
Universidad de Nariño

Matemático, de la Universidad del Cauca. Realizó estudios de Maestría en Matemáticas en la Universidad de Antioquia y Doctorado en Matemáticas en el Instituto de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Sao Paulo, Brasil. Actualmente es Profesor Asociado del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Nariño. Es integrante y coordinador en la Universidad de Nariño del Grupo de investigación Álgebra, Teoría de Números y Aplicaciones: ERM. Fundador e integrante del Comité Organizador de las Olimpiadas Regionales de Matemáticas de la Universidad de Nariño.

 

 

 

PROGRAMACIÓN

Primer viernes (no festivo) de cada mes, a las 4:00 de la tarde.

5 DE FEBRERO
Valérie Gauthier Umaña
Universidad del Rosario (Bogotá)

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Título: Introducción a la Criptografía, de la clásica a la Post-Cuántica.

Resumen: El interés de los seres humanos por comunicarse secretamente y guardar información de manera segura es probablemente tan antiguo como la propia escritura. La criptología es el arte de guardar y compartir los secretos, en esta charla vamos a introducirla, ver los retos nuevos que traen los computadores cuánticos y dar un ejemplo de intersección con la teoría de códigos.
5 DE MARZOWilson Olaya León
Universidad Industrial de Santander (Bucaramanga)

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Título: Introducción a la teoría de códigos.

Resumen: En la segunda mitad del siglo pasado hemos sido testigos de lo que podríamos llamar la gran revolución de la información digital. La principal causa de este suceso es la matematización de la teoría de la comunicación, originada por la publicación del artículo A Mathematical Theory of Communication de Claude Shannon. El esquema general de un proceso de transmisión de información consiste en que un emisor envía un mensaje a un receptor a través de un canal. El mensaje es convertido en una larga secuencia de símbolos pertenecientes a un cuerpo finito Fq, que según las características del canal de transmisión y nuestras necesidades, se codifica de tal manera que el proceso de comunicación sea lo m ́as rápido, fiable, seguro o secreto posible, dando lugar a diferentes tipos de códigos: compresores, correctores de errores, criptográficos o esteganográficos.

En esta charla haremos una introducción a los códigos correctores de errores, cuyo propósito es preservar la calidad de la información transmitida a través de un canal con ruido. Mostraremos algunas técnicas de construcción de códigos lineales y cíclicos. En especial nos centraremos en los códigos algebraico-geométricos y en particular en la familia de códigos Castillo.
9 ABRILJavier Verbel Herrera
Technology Innovation Institute

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Título: The Minrank Problem in Cryptography.

Resumen Since 1995, thanks to Shor's algorithm, it was clear that current secure communication methods would not be secure if a large quantum computer was built. Since then post-quantum cryptography has gained relevance, and many proposals claiming to provide security in a world with quantum computers started to be considered.

The search version of the Minrank problem is concerned with finding a linear combination of a given set of matrices with rank less than a certain positive integer. Besides being a natural question in linear algebra, this problem has strong implications in post-quantum cryptography nowadays. The security of several proposals relies on the complexity of solving the Minrank problem on average.

In this talk, we will see the connection between the Minrank problem and some of the most popular post-quantum schemes. Also, we are going to see the most known result of the complexity of the Minrank problem.
7 DE MAYOJohn H. Castillo Gómez
Universidad de Nariño (Pasto)

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Título: Algunas conexiones entre códigos lineales binarios y grafos.

Resumen charla: PDF
4 DE JUNIOJohn Bayron Baena
Universidad Nacional de Colombia (Medellín)

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Título: HiRaC, a New Encryption Scheme Based on Cubic Polynomials.

Resumen: In this talk, we present the High Rank Cryptosystem (HiRaC), a multivariate encryption scheme based on cubic polynomials. This construction is based on the basic idea that the matrices associated with cubic polynomials are three-dimensional and can reach a higher rank than two-dimensional matrices. This allows us to build a scheme that is secure against the MinRank Attack, a common weakness in multivariate encryption schemes. The security analysis relies on a recent extension of the MinRank attack for 3-dimensional matrices. Although the cubic construction has a larger public key size, the basic idea is interesting theoretically and practically, especially in applications in which the public key size is not a constraint.
2 DE JULIODarwin Villar Salinas
Universidad de Campinas (Brasil)

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Título: Sobre pesos generalizados y aplicaciones.

Resumen: En esta charla conversaremos sobre cómo se puede generalizar el concepto de distancia mínima de un código lineal y usar este concepto para estimar la capacidad de corrección de errores del mismo. Dado que es posible tener dos códigos con igual distancia mínima y diferentes capacidades de corrección de errores. Es decir, que el número de errores que un código puede corregir no depende sólo de su distancia mínima, sino del código mismo y de la palabra que se recibe respecto de la que fue enviada.

Veremos que en casos particulares es posible determinar exactamente este valor y, en general, es posible dar unas cotas superiores e inferiores que tienden iterativamente hacia él. De hecho, dado el principio de inclusión-exclusión, se tiene la certeza que al final se llega al valor exacto.
18 DE JUNIOAlonso Sepúlveda Castellanos
Universidad Federal de Uberlândia (Brasil)

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Título: Isometria-Dual en secuencias de Códigos Algebraico-Geométricos Bipuntuales.

Resumen charla: PDF
16 DE JULIORicardo Villanueva Polanco
Universidad del Norte

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Título: Construcciones criptográficas usando algebras del grupo dihedral torcidas.

Resumen: En esta charla, presentaré primitivas criptográficas usando una algebra del grupo dihedral torcida. En la primera parte de la charla, presentaré la construcción de una algebra del grupo dihedral torcida, y luego sus aplicaciones en criptografía. Concretamente, un protocolo de intercambio de llaves interactivo al estilo de Diffie-Hellman y un esquema criptográfico de llave pública.

CHARLAS

5 de Febrero, 2021

5 de Marzo, 2021

9 de Abril, 2021

7 de Mayo, 2021

ORGANIZADORES

  • Diana Haidive Bueno Carreño
    Pontificia Universidad Javeriana – Sede Cali
  • Javier Alfonso De La Cruz Cantillo
    Universidad del Norte