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CURSOS

Algunos problemas matemáticos y soluciones en aprendizaje de máquina

Algunos problemas matemáticos y soluciones en aprendizaje de máquina
Francisco Gómez, Universidad Nacional Sede Bogotá

Recientemente se ha observado un incremento considerable en el uso de herramientas de aprendizaje de máquina, por ejemplo, arquitecturas basadas en aprendizaje profundo, desarrollos basados en topología algebraica y aprendizaje por refuerzo, entre otros. Sin embargo, en muchos casos las razones matemáticas por las cuales estas aproximaciones funcionan en problemas prácticos permanecen desconocidas. En este curso se abordará una introducción a los fundamentos matemáticos y prácticos del aprendizaje de máquina, ilustrados con ejemplos prácticos. Seguidamente, se revisarán algunos de los problemas matemáticos asociados al uso de técnicas de aprendizaje de máquina. Y finalmente, se revisarán algunas propuestas teóricas recientes que justifican el uso de estas aproximaciones.

Prerequisitos: Optimización, Probabilidad, Procesamiento de señales.

Horario:
– Martes 11. 8:30 – 10:00
– Miércoles 12. 7:30 – 9:00

Análisis de series de tiempo del impacto del sector energético en el crecimiento económico de Colombia

Análisis de series de tiempo del impacto del sector energético en el crecimiento económico de Colombia
Nelson Hernández, Universidad Autónoma de Bucaramanga

Este documento tiene por objeto presentar una primera parte de la investigación enfocada a determinar un modelo de elasticidad de la demanda del consumo energético del sector residencial en Colombia a partir del uso de la matemática aplicada al estudio de problemáticas nacionales. A tráves del estudio del impacto del sector minero energético de Colombia, mediante el análisis de series de tiempo entre las ramas económicas; se analiza el comportamiento histórico entre 1995 y 2017 de cada una de las ramas de la economía del país a partir de análisis estadístico y fundamental. Se presenta un análisis de impacto relacionando las ramas del sector minero energético, con las actividades de la economía colombiana, concluyendo en un análisis sobre la relación sector minero energético con el crecimiento económico.

Horario:
– Martes 11. 8:30 – 10:00
– Miércoles 12. 7:30 – 9:00
– Jueves 13. 8:30 – 10:00
– Viernes 14. 8:30 – 10:00

Cursillo en Representaciones

Cursillo en Representaciones
Germán Combariza, Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

LEl objetivo de este curso es dar una introducción, a nivel de pre-grado, a la teoría de representaciones de grupos, algunas aplicaciones y métodos para calcular usando GAP. La teoría de representaciones de grupos en un área de las matemáticas que estudia las simetrías de espacios lineales. Es un área con muchas aplicaciones entre estas están la teoría de números, la combinatoria, la geometría, teoría de probabilidad y mecánica cuántica entre otras.

Horario:
– Martes 11. 8:30 – 10:00
– Miércoles 12. 7:30 – 9:00
– Jueves 13. 8:30 – 10:00
– Viernes 14. 8:30 – 10:00

C* - Álgebras y técnicas para su descripción

C* – Álgebras y técnicas para su descripción
Breitner Ocampo, Universidad de Antioquia
Kevin Esmeral, Universidad de Caldas

El objetivo de este cursillo es presentar las principales herramientas para la descripción y caracterización de álgebras C*, prestando principal atención a las álgebras de operadores. Durante las diferentes sesiones abordaremos temas tanto básicos como avanzados en el área de teoría de operadores y de álgebras C*. La exigencia del curso es media y solo se requiere un entendimiento formal de las definiciones de grupo, continuidad.

Horario:
– Martes 11. 8:30 – 10:00
– Miércoles 12. 7:30 – 9:00
– Jueves 13. 8:30 – 10:00
– Viernes 14. 8:30 – 10:00

Dinámica y geometría de grupos aritméticos

Dinámica y geometría de grupos aritméticos
Sebastián Hurtado, Universidad de Chicago. EEUU

Un ejemplo de un grupo aritmético es el grupo de matrices invertibles con entradas en los enteros (SL_n(Z)). El origen de estos grupos proviene de Teoría de números, pero su estudio ha sido de gran importancia en Geometría, Topologia y Sistemas dinámicos.

La mayor parte del curso se basara en el libro: Introduction of Arithmetic groups de Dave Witte Morris, que se puede encontrar en el link: https://arxiv.org/pdf/math/0106063.pdf

Horario:
– Martes 11. 8:30 – 10:00
– Miércoles 12. 7:30 – 9:00
– Jueves 13. 8:30 – 10:00
– Viernes 14. 8:30 – 10:00

El papel de los problemas abiertos en la educación matemáticas básica

El papel de los problemas abiertos en la educación matemáticas básical
Bernardo Recamán, Universidad de los Andes – Universidad Sergio Arboleda – Liceo Juan Ramón Jiménez

En la educación básica matemática, la que reciben todos los estudiantes colombianos, rara vez, si alguna, se mencionan algunos de los tantos problemas abiertos con los que cuenta la matemática contemporánea, aún teniendo en cuenta que muchos de ellos son de muy fácil comprensión. Hacerlo no sólo permite a los estudiantes reconocer en las matemáticas una ciencia viva y activa, sino explorar ellos mismos esos problemas, descubriendo de paso las dificultades y éxitos que los matemáticos encuentran en sus investigaciones, los caminos y recovecos que recorren e, incluso, experimentando la alegría de un hallazgo, así sea mínimo. Mediante una rica y variada muestra de problemas abiertos provenientes de la teoría elemental de los números, la geometría, la combinatoria y otras ramas de la matemática escolar, en este curso ofrecemos a estudiantes y docentes una opción para enriquecer y alegrar su trabajo diario en el salón de clase.

Horario:
– Martes 11. 8:30 – 10:00
– Miércoles 12. 7:30 – 9:00
– Jueves 13. 8:30 – 10:00
– Viernes 14. 8:30 – 10:00

Introducción a la teoría de modelos de estructuras pseudofinitas

Introducción a la teoría de modelos de estructuras pseudofinitas
Darío García, Universidad de los Andes

La construcción de ultraproductos es una forma de tomar un límite estructural de estructuras finitas. Comenzando con una clase C = {Mi : i ∈ N} de estructuras finitas y un ultrafiltro no-principal U sobre N, se obtiene una estructura (posiblemente infinita) M=∏UMi que satisface las mismas propiedades de primer orden que se cumplan asintóticamente en las estructuras Mi. Decimos entonces que una estructura M es pseudofinita si es equivalente a un ultraproducto de estructuras finitas, o equivalentemente, si toda propiedad de primer orden válida en M también es válida en alguna estructura finita.

El ejemplo prototípico es el grafo aleatorio, que aparece de forma natural en tres formas diferentes: es la versión límite del modelo probabilístico G(n, p) de Erdös en el cual se tiene un grafo con n vértices y se asignan aristas aleatoriamente con probabilidad p. También es el ultraproducto de los grafos de Payley definidos en campos finitos, y finalmente es el único grafo contable que satisface los axiomas del restaurante de Alice: para cualesquiera vértices distintos v1, … ,vn,w1,… ,wm$ existe un vértice u que está relacionado con todos los vi‘s y con ninguno de los wj.

En esta curso presentaré la construcción general de ultraproductos, especialmente aplicada a clases importantes de estructuras finitas (grafos, campos finitos, grupos cíclicos). También presentaré algunas pruebas de resultados en combinatoria y teoría de números aditiva (Teorema de Ramsey, Teorema de Regularidad de Szemerédi, ) que pueden lograrse usando estructuras pseudofinitas y medidas de conteo.

Horario:
– Martes 11. 8:30 – 10:00
– Miércoles 12. 7:30 – 9:00
– Jueves 13. 8:30 – 10:00
– Viernes 14. 8:30 – 10:00

Introducción a los D-Módulos

Introducción a los D-Módulos
Juan Camilo Arias, Universidad de los Andes

En este curso se busca introducir al estudiante a la teoría algebraica de D-módulos la cual se originó a partir del estudio algebraico de las soluciones a sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. El objetivo principal del cursillo es ofrecer a los estudiantes una introducción al cálculo diferencial sobre algebras conmutativas.

El cursillo se dividirá en dos partes, en la primera se expondrán las principales ideas desde el punto de vista local, es decir, estudiaremos anillos de operadores diferenciales para un anillo conmutativo dado. En la segunda parte del cursillo se introducirán las ideas globales utilizando el lenguaje de los haces sobre una variedad álgebraica.

Horario:
– Martes 11. 8:30 – 10:00
– Miércoles 12. 7:30 – 9:00
– Jueves 13. 8:30 – 10:00
– Viernes 14. 8:30 – 10:00

La construcción del pensamiento geométrico espacial en la escuela

La construcción del pensamiento geométrico espacial en la escuela
Osvaldo Rojas, Universidad Antonio Nariño

La enseñanza aprendizaje de la geometría del espacio aporta al desarrollo intelectual y al pensamiento geométrico espacial durante el proceso de formación del estudiante. En el curso se muestra los resultados de una investigación que favorece la construcción del contenido geométrico espacial, a través de problemas retadores, que en su proceso de resolución necesitan: geometría dinámica, materiales didácticos, del uso de la historia de la matemática como recurso didáctico, heurísticas, visualización, manipulación geométrica y pensamiento visual. La implementación de estos problemas contribuye a desarrollar el pensamiento geométrico espacial y a que el estudiante pueda hacer transferencias de una dimensión a otra.

Horario:
– Martes 11. 8:30 – 10:00
– Jueves 13. 8:30 – 10:00

Optimización dispersa

Optimización dispersa
Juan Carlos de los Reyes, Escuela Politécnica Nacional

En este curso consideraremos problemas de optimización no lineal en los cuales se requiere que la solución tenga una estructura dispersa, es decir, un gran número de entradas nulas. Este tipo de problemas surgen en diferentes áreas de aplicación, tales  como restauración de imágenes, aprendizaje automático, clasificación de datos, entre otros. Normalmente, la dispersión se obtiene al regularizar la función de costo con la norma l1 del vector solución. Esto, sin embargo, da lugar a un problema de optimización no diferenciable, que se vuelve difícil de resolver. Estudiaremos las propiedades teóricas básicas de tales problemas (existencia, condiciones de optimalidad, etc.) e introduciremos los métodos numéricos más relevantes (de primer y segundo orden) para la solución de dichos problemas de optimización.

Horario:
– Jueves 13. 8:30 – 10:00
– Viernes 14. 8:30 – 10:00

Polinomios ortogonales en una y varias variables. Aplicaciones

Polinomios ortogonales en una y varias variables. Aplicaciones
Herbert Dueñas, Universidad Nacional Sede Bogotá

Se presentan propiedades básicas de polinomios ortogonales en una y varias variables. Por otra parte se estudian ejemplos de polinomios ortogonales clásicos en la recta y polinomios ortogonales en dos variables. Finalmente, se presentan algunos problemas abiertos que pueden ser abordados en trabajos de grado de pregrado y posgrado

Horario:
– Martes 11. 8:30 – 10:00
– Miércoles 12. 7:30 – 9:00
– Jueves 13. 8:30 – 10:00
– Viernes 14. 8:30 – 10:00

Resolución de problemas matemáticos y razonamiento digital

Resolución de problemas matemáticos y razonamiento digital
Luz Manuel Santos, Cinvestav
El objetivo durante el desarrollo de las sesiones es que los participantes construyan modelos dinámicos de problemas matemáticos y discutan las formas de razonamiento que se exhiben en el proceso de resolución de los problemas. Se abordarán temas transversales como la problematización de los contenidos y la importancia de las heurísticas en la resolución de problemas con tecnología digital. Es decir, se caracterizarán las formas de razonamiento que se destacan en el proceso de representar, explorar y resolver problemas con tecnología digital.
Nota: Es importante que los participantes instalen, sino lo han hecho, el Sistema de Geometría Dinámica (GeoGebra) en cualquiera de estos equipos ( tableta teléfono, o computadora).

Horario:
– Martes 11. 8:30 – 10:00
– Miércoles 12. 7:30 – 9:00
– Jueves 13. 8:30 – 10:00