CONFERENCIAS INVITADAS

El Dr. Alves  es profesor titular del instituto de Matemáticas y Estadística de la Universidad Federal de Goiás, con Doctorado en Matemáticas del Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada (IMPA – Brasil) y Maestría en Matemáticas de la Universidad Federal de Goiás. Además, el profesor Alves realizó estudios de Postdoctorado en Bourgogne, Dijon (Francia), completando esta etapa en el IMPA. Sus áreas de interés están relacionadas con Geometría y Topología.

Invita: Universidad del Cauca

Conferencia:
Centers of circumscribed and inscribed circles in triangular orbits of an elliptic billiard

The locus of centers of   circumscribed and also inscribed circles in triangles, the 3-periodic orbits of an elliptic billiard, are also  ellipses. In this talk  we obtain the canonical equations of these ellipses, complementing the previous results obtained by Olga Romaskevich.

El profesor Pablo Amster se desempeña como profesor asociado del Departamento de matemática de la Universidad de Buenos Aires y como Investigador Principal del CONICET. En 1998 obtuvo el título de Doctor en Matemática por la Universidad de Buenos Aires, con la tesis “Existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones del tipo curvatura media prescrita” bajo la dirección de María Cristina Mariani. Es autor de más de un centenar de trabajos de investigación científica y tres libros en el área de ecuaciones diferenciales. Por otra parte, dicta con frecuencia conferencias y seminarios de divulgación en diversos países, y escribe textos destinados a un público amplio. El profesor Amster colabora en diferentes proyectos de investigación en universidades argentinas, canadienses, chilenas y colombianas. Ha participado en repetidas ocasiones en el Taller de análisis no-lineal y ecuaciones diferenciales parciales y en el Congreso Colombiano de Matemáticas.

Invita: Universidad Distrital

Conferencia:
Soluciones múltiples para perturbaciones periódicas de un sistema autónomo con retardo cerca del equilibrio

En esta charla se estudiarán pequeñas perturbaciones de un sistema autónomo con retardo cerca de un equilibrio. Se presentará un resultado de multiplicidad para el número de soluciones periódicas en un dominio apropiado y se explorarán algunas conexiones con el operador de Poincaré.

El Dr. Días Ferreira es profesor asociado II de la Universidad Federal de Mato Grosso,. Cuenta con Doctorado y Maestría en Matemática Aplicada de la Universidad de São Paulo (Brasil) y Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Federal de Mato Grosso. Además, el profesor Días Ferreira realizó estudios de Posdoctorado en la Universidad de San Diego, CA (Estados Unidos). Sus áreas de interés comprenden Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Ecuaciones con difusión, actuando principalmente en los siguientes temas: dinámica de poblaciones; existencia y estabilidad de órbitas periódicas y teoría de bifurcación.

Invita: Universidad del Cauca

Conferencia:
A mathematical model for the effects of nitrogen and phosphorus on algal blooms

The increase of nutrients in lakes typically stimulates the growth of algae in this environment. Therefore, it is important to understand the connection between nutrient concentration and algal biomass to manage the water pollution caused by excessive plant nutrients. It is worth observing that phosphorus and nitrogen are often considered as the principal limiting nutrients for aquatic algal production due to their short supply compared to cellular growth requirements. In freshwater, phosphorus is the least abundant among the nutrients needed in large quantity by photosynthetic organisms, hence this is the primary nutrient that limits their growth. The purpose of this work is to compare the effects of nitrogen and phosphorus on the growth of algae in lakes. By using a sensitivity analysis technique, we found that the sources of phosphorus provide a greater risk for bloom of algae than that of nitrogen. Therefore, to reduce the occurrence of algal bloom more attention should be paid for the control of phosphorus input in the lake but the inflow of nitrogen cannot be ignored. The existence of a transcritical bifurcation is discussed and its direction is investigated by applying the projection method technique. Further, to make the system more realistic, time delay involved in the conversion of detritus into nutrients is considered. We show that for increasing the values of time delay, the system undergoes a Andronov-Hopf bifurcation. Some simulations are presented to verify the analytical findings. The results of our study can be helpful for the policy makers to mitigate algal blooms from lakes.

El Dr. Flórez es profesor asociado de la Universidad The CITADEL con Doctorado en Matemáticas de la Universidad de Binghamton (Estados Unidos), Maestría en Matemáticas de la Universidad Nacional (Colombia) y Matemático de la Universidad de Antioquia (Colombia). Sus áreas de interés son la Combinatoria, en particular la Teoria de Grafos y las Matroides, además trabaja teoría elemental de números y combinatoria enumerativa.

Invita: Universidad del Cauca

Conferencia:
Propiedad fuerte de la divisibilidad y la resultante de polinomios generalizados de Fibonacci

Una secuencia polinomial de segundo orden tiene la forma de Fibonacci (la forma de Lucas) si su fórmula de Binet tiene una estructura similar a la de los números de Fibonacci (Lucas). Estos polinomios son llamados polinomios generalizados de Fibonacci y son denotados por GFP. Algunos ejemplos de estos polinomios son: los polinomios de Fibobacci, los polinomios de Pell, los polinomios de Fermat, los polinomios de Chebyshev, los polinomios de Morgan-Voyce, los polinomios de Lucas, los polinomios de Pell-Lucas, los polinomios de Fermat-Lucas, los polinomios de Chebyshev, los polinomios de Vieta y los polinomios de Vieta-Lucas.

El máximo común divisor (gcd) de dos números de Fibonacci es nuevamente un número de Fibonacci. Este fenómeno es conocido como la propiedad fuerte de la divisibilidad. Sin embargo, esta propiedad no siempre se da en todas secuencias recursivas. En esta charla damos una caracterización de los GFPs que satisfacen la propiedad fuerte de la divisibilidad. También daremos las fórmulas para evaluar el gcd de GFPs que no satisfacen la propiedad fuerte de la divisibilidad.

La resultante de dos polinomios es el determinante de la matriz de Sylvester y el discriminante de un polinomio p es la resultante de p y su derivada p’. En esta charla, discutiremos fórmulas cerradas para encontrar la resultante, el discriminante y la derivada de los GFP que tengan la forma de Fibonacci y los polinomios que tengan la forma Lucas. Como corolario, daremos fórmulas explícitas para evaluar la resultante, el discriminante y la derivada de los
GFPs más conocidos.

Este trabajo está especialmente dedicado a nuestro amigo mutuo, Gilberto García Pulgarín, quien hace muchos añs nos brindó una comprensión del significado de la resultante.

Este es un trabajo conjunto entre R. Higuita, N. McAnally, A. Mukherjee y R. Ramírez.

Matemático e ingeniero. Ph.D. en Matemáticas de la Universidad de Miami, en Estados Unidos, en el año 2014. M.Sc. en Matemáticas de la misma universidad (2011). Master en Matemáticas de la Universidad KTH, The Royal Institute of Technology, en Suecia (2009). Ingeniero electrónico, de la Universidad Pontificia Bolivariana (2006). Cuenta con amplia experiencia investigativa y docente. Su investigación es en combinatoria algebráica y topológica, un área que se encuentra dentro de lo que tradicionalmente se conoce como matemática discreta. Ha sido docente en instituciones como la Universidad Pontificia Bolivariana, Universidad de Miami y la Universidad de Kentucky. Realizó pasantías como investigador postdoctoral en la Universidad de Kentucky y en la Universidad de York.

Invita: Universidad Sergio Arboleda

Conferencia:
Algebras and operads through poset topology

We will illustrate how some algebras and operads can be understood using poset topology. In particular, it is a classical result that the multilinear component of the free Lie algebra is isomorphic (as a representation of the symmetric group) to the top (co)homology of the proper part of the poset of partitions tensored with the sign representation. We generalize this result in order to study the multilinear component of the free Lie algebra with multiple compatible Lie brackets. We introduce a new poset of weighted partitions that allows us to generalize the result. We prove that this new poset is EL-shellable and use the El-labeling to obtain bases and dimensions for the studied modules.

El Profesor Duván es profesor asistente de la Facultad de Matemáticas de la Pontifica Universiddad Católica de Chile, de la ciudad de Santiago. En 2009 obtuvo el titulo de  D. Phil en Matemáticas de la Universidad de Oxford en Inglaterra, con la tesis Variational modelling of cavitation and fracture in nonlinear elasticity. Su área de investigación es el análisis. Ha hecho trabajos en ecuaciones en derivadas parciales, análisis funcional y matemática aplicada. Ha realizado investigación en análisi variacional en liquidos de cristales y en modelos variacionales de cavitación y fractura.

Invita: Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá.

Conferencia:
Geometría diferencial, EDP’s y topología en un problema de cristales líquidos

Se explicará cómo la teoría de mapeos armónicos permite obtener la ubicación de los defectos ópticos de un cristal líquido a bajas temperaturas, de acuerdo al modelo ganador del Nobel de Física en 1991 de Landau y de Gennes. Los resultados de regularidad en mapeos armónicos nos permiten estudiar la topología de estos defectos y descartar la simetría radial que comúnmente se asume que tienen. El cálculo de variaciones nos permite, finalmente, estimar el tamaño de los defectos. Es un trabajo conjunto con A. Majumdar (Bath) y A. Pisante (Sapienza).

El Dr. Jiménez es profesor del departamento de Matemática Aplicada IV de la Universidad Politécnica de Cataluña con Doctorado en Ciencias Matemáticas y Licenciatura en Ciencias Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid (España). Sus áreas de interés son la Teoría de Números y Criptografía.

Invita: Universidad del Cauca

Conferencia:
Visitando la factorización de números que son producto de dos primos

Factorizar un módulo RSA n es un problema difícil. Motivados en aplicaciones criptográficas, Paillier and Villar se consideraron si podría existir otro número n’, independiente de n, de forma que la factorización de n’ facilitase factorizar n, y conjeturaron que no existiría tal n’. Junto con L. Dieulefait probamos que tal conjetura es errónea y construimos un n’; cuya factorización permite factorizar n en tiempo polinomial.

El Dr. Iusem es investigador titular del Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada (IMPA – Brasil)  con Doctorado y Maestría en Investigación de Operaciones de la Universidad de Standford (Estados Unidos). Además, es Licenciado en Matemáticas de la Universidad de Buenos Aires (Argentina). Sus áreas de investigación comprenden Optimización convexa, generalizaciones del algoritmo de punto proximal, y optimización de funciones de valores vectoriales.

Invita: Universidad del Cauca

Conferencia:
On complementary eigenvalue problems

We introduce the Complementary Eigenvalue Problem (EiCP), and present basic results on existence and number of solutions. We discuss next some state-of-the-art methods for its solution; namely the spectral gradient method for the symmetric case and the hybrid method (combining a semismooth Newton method with a branch and bound search procedure) for the nonsymmetric case. Then we consider three extensions of the problem: The Conic Complementary Eigenvalue Problem (CEiCP), the Quadratic Complementary Eigenvalue Problem (QEiCP) and the Quadratic Conic Complementary Eigenvalue Problem (QCEiCP). We present some existence results for these problems, and describe a procedure which reduces a QEiCP to a higher dimensional EiCP (or a QCEiCP to CEiCP), so that these extensions can be efficiently solved with suitable adaptations of the above mentioned numerical methods for EiCP.

La profesora Rosa Pardo se desempeña como profesora asociado del Departamento de matemática aplicada de la Universidad Completense de Madrid y es investigadora del grupo CADEDIF. En 1998 obtuvo el título de Doctora en Matemática por la Universidad Complutense con la tesis “Soluciones positivas en sistemas de reacción difusión”. Es autora de más una veintena trabajos de investigación científica y cuatro capítulos de libros en el área de ecuaciones diferenciales. Colabora en diferentes proyectos de investigación en universidades españolas, estadounidenses, europeas y colombianas. Ha participado en repetidas ocasiones en el Taller de análisis no-lineal y ecuaciones diferenciales parciales y en el Congreso Colombiano de Matemáticas.

Invita: Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá

Conferencia:
What is a subcritical nonlinearity for a semilinear elliptic problem?

Resumen, aquí.

El Profesor Bernhard Ruf es profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Milano en Milan, Italia. Su investigación se realiza en Análisis Nolineal, Ecuaciones en Derivadas Parciales, Cálculo en Variaciones, Teoria de singularidad y bifurcación.

Invita: Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá

Conferencia:
Hardy inequality and Sobolev-Lorentz embeddings

We investigate connections between Hardy’s inequality in the whole space R^n and embedding inequalities for Sobolev–Lorentz spaces. We show the equivalence of the sharp Hardy inequality and the improved Sobolev inequality in the Sobolev-Lorentz framework. Attainability of the best embedding constants is also studied: it is known that Hardy’s inequality is never attained, but we show that Hardy’s inequality is also equivalent to a limiting type inequality, the Sobolev–Marcinkiewicz embedding inequality. It turns out that the best constant of this inequality is attained by the so-called “ghost extremal function” (Brezis–Vazquez) which solves the Euler-Lagrange equation associated to Hardy’s inequality. 

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